Имя Ростроповича неразрывно и навечно связано с Россией и с Воронежем. Здесь, как поясняют представители воронежской мэрии, его корни. В Воронеже именем Ростроповичей названо музыкальное училище, где маэстро неоднократно проводил свои мастер-классы для юных музыкантов. Последний приезд Ростроповича в Воронеж в декабре 2006 года был связан с открытием мемориальной доски Дмитрию Шостаковичу.
Мэр Воронежа Борис Скрынников принял решение о присвоении имени Ростроповича одной из улиц города. Будет ли это старая и разбитая, или новая улица в решении Скрынникова не поясняется.